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Die quäldich-Härte: objektive Härtebewertung von Passauffahrten


quäldich-Blog » Die quäldich-Härte: objektive Härtebewertung von Passauffahrten
    02.04.2013, Jan:

    Mit der quäldich-Härte (QDH) führen wir nun eine objektive Härtebewertung von Passauffahrten ein, die die Diskussion um die Härtebewertung von Anstiegen mit Hilfe von Sternen bedeutend entschärfen sollte.
    Die quäldich-Härte ist ein einfaches Maß auf Basis der im QD-Tourenplaner hinterlegten GPS-Tracks. Die hinterlegten barometrischen. Höhendaten liefern verlässliche Steigungsinformationen, und daraus lässt sich auf Basis bewährter mathematischer Größen eine verlässliche Aussage über die objektive Härte eines Anstiegs treffen.
    Wer sich gegen die Analyse mathematischer Formeln sträubt, wird sich leicht von der Rangfolge überzeugen lassen, die die Sortierung nach quäldich-Härte ergibt.
    Wer weiter liest, bekommt die Formeln.

    Die quäldich-Härte wird nun auf der Pass-Seite in den Übersichtsbalken der Passauffahrt angezeigt, hier am Beispiel des Stilfser Jochs:

    Ebenso erscheint die QDH in der Übersichtsliste des Pässelexikons, wo bequem danach sortiert werden kann:
    Liste der härtesten Auffahrten der Alpen
    Ein kundiger Passfahrer wird allein durch diese Sortierung die Validität der QDH beurteilen können.

    In Formeln

    Eine bekannte überschlagsmäßige Bewertung der Schwere von Anstiegen ist die Summe L*P2, wobei L die Länge in km und P die Durchschnittssteigung des Anstiegs in Prozent darstellt.
    Wenn man die Durchschnittssteigungen von Teilstrecken kennt (die wir hier mit i durchnummerieren), kann man dies verfeinern und die quäldich-Härte QDH definieren als

    QDH := Σ lipi2


    Historisch stand vor dieser Formel noch der Vorfaktor 1/10. Damit war die QDH ungefähr mit der alten salite.ch-Härteberechnung vergleichbar. Da salite aber kurz nach uns auf unsere Formel ohne Vorfaktor umgestellt hat, wollten wir diesen Vorfaktor auch schon lange löschen. Dies ist jetzt erst im November 2021 geschehen.

    Da quaeldich.de im QD-Tourenplaner die Anfahrten als GPS-Tracks vorliegen hat, können wir diese in 100 m lange Teilstücke unterteilen und die entsprechende Summe bilden.
    Mathematisch ist dies nichts anderes als das Integral der quadrierten Steigung:

    QDH = p2ds

     

    Fazit

    Die QDH ist mathematisch überzeugend und ergibt eine sinnvolle Sortierung. Was will man mehr?

    Bemerkungen

    1. artie_1970 weist darauf hin, dass harte Anstiege (Durchschnittssteigung ca größer 10 %) eine höhere QDH als Höhenmeter haben. Flache Anstiege liegen unter ihrer kumulierten Höhenmeterdifferenz.
    2. Da P=D/(10*L) für die Höhendifferenz des Anstiegs D in Metern, gilt (für konstante Anstiege) QDH=1/10P*D.
      Die quäldich-Härte QDH wächst also linear sowohl mit der Durchschnittssteigung als auch mit den Höhenmetern des Anstiegs. Ein Anstieg mit den gleichen Höhenmetern und der halben Durschnittssteigung hat somit auch die halbe quäldich-Härte.
    3. Die Einheit der QDH ist laut obigen Formeln km. Wir schreiben die QDH stets einheitsfrei. Die Physiker unter euch müssten sich in der Formel noch den Vorfaktor 1/km dazudenken.
    4. Ein Anstieg von 10 km Länge bei konstant 10 % Steigung entspricht einer QDH von 1000. Dies geht direkt aus der Definition hervor.
    5. Ein Anstieg von 150 Hm bei 5 Prozent Steigung hat ein QDH von 75 und erfüllt damit genau die Mindestanforderung des Pässelexikons. Für Sackgassen (QDH > 100 gefordert) wären das 200 Hm bei 5 %. Beides folgt direkt aus Bemerkung 2.
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